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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

已知：的高所在直線與高所在直線相交于點F。

（1）如圖①，若為銳角三角形，且過點作交直線于點，求證：

（2）如圖②，若為鈍角三角形，且（1）中的其他條件不變，則之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明。

【答案】

（1）證明：先證 ≌，

（2）

同（1）可證≌，，又可證

【解析】（1）本題可采用截取的方法，先證明AF=GF，只要再證明DF=CD即可，這只要證明這兩條線段所在的三角形全等即可；

（2）結(jié)合（1）及圖形我們可猜測出：FG=DC+AD；證法同（1），先證△FDB≌△CDA，得DC=DF，進而可得出FG=DC+AD的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是

FG=DC+AD

．（只寫答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是

；
（3）在（2）的條件下，若AG=5

，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG=

，求線段PQ的長．