Question

【題目】已知矩形的一條邊，將矩形折疊，使得頂點落在邊上的點處. 如圖，已知折痕與邊交于點，連結.

（1）求證：；

（2）若，求邊的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據矩形及折疊的性質可得出∠APO＝∠B＝90°，∠C＝∠D＝90°，由同角的余角相等可得出∠DAP＝∠CPO，結合∠C＝∠D＝90°即可證出△OCP∽△PDA；
（2）根據折疊的性質可得出，由相似三角形的性質可得出，結合AD＝8可得出CP＝4，設BO＝x，則CO＝8x，PD＝2(8x)，由AB＝CD，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，將其代入AB＝2x中即可求出結論．

（1）證明：∵四邊形為矩形，

∴.

由折疊，可知：，

∴.

∵，

∴，

∴；

（2）由折疊，可知：，

.

∵，

∴

∵，

∴.

設，則，

∴，

解得：，

∴.