Question

病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例，2小時后y與x成反比例（如圖所示）．根據以上信息解答下列問題．
（1）求當0≤x≤2時，y與x的函數關系式；
（2）求當x＞2時，y與x的函數關系式；
（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？

Answer 1

分析：（1）根據點（2，4）利用待定系數法求正比例函數解形式；
（2）根據點（2，4）利用待定系數法求反比例函數解形式；
（3）根據兩函數解析式求出函數值是2時的自變量的值，即可求出有效時間．

解答：解：（1）根據圖象，正比例函數圖象經過點（2，4），
設函數解析式為y=kx，
則2k=4，
解得k=2，
所以函數關系為y=2x（0≤x≤2）；

（2）根據圖象，反比例函數圖象經過點（2，4），
設函數解析式為y=

k

x

，
則

k

2

=4，
解得k=8，
所以，函數關系為y=

8

x

（x＞2）；

（3）當y=2時，2x=2，解得x=1，

8

x

=2，解得x=4，
4-1=3小時，
∴服藥一次，治療疾病的有效時間是3小時．

點評：本題主要考查圖象的識別能力和待定系數法求函數解形式，是近年中考的熱點之一．