Question

如圖，病人按規定的劑量服用某藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中含藥量達到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時前每毫升血液中含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例；2小時后y與x成反比例．
（1）當0≤x≤2時；x＞2時，分別求y與x的函數關系式？
（2）如果每毫升血液中含藥量不低于2毫克時治療有效，則那么服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？

Answer 1

分析：（1）設正比例函數關系式為y=kx，反比例函數關系式為y=

m

x

，把（2，4）分別代入求k、m的值，確定函數關系式；
（2）把y=2分別代入兩個函數關系式求時間，再求時間差．

解答：解：（1）當0≤x≤2時；設y=kx
把（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
當x＞2時，設y=

m

x

，
把（2，4）代入得：m=8，
∴y=

8

x

；

（2）當y=2時；得
x₁=1，x₂=4，
∴有效時間=4-1=3小時．
答：治療疾病的有效時間是3小時．

點評：本題考查了反比例函數的實際應用．關鍵是建立兩個函數關系式，當函數值相等時，分別求出自變量的值并作差．