Question

病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例，2小時(shí)后y與x成反比例（如圖所示）．根據(jù)以上信息解答下列問題．
（1）求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x＞2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)（2，4）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解形式；
（2）根據(jù)點(diǎn)（2，4）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解形式；
（3）根據(jù)兩函數(shù)解析式求出函數(shù)值是2時(shí)的自變量的值，即可求出有效時(shí)間．
解答：解：（1）根據(jù)圖象，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，
則2k=4，
解得k=2，
所以函數(shù)關(guān)系為y=2x（0≤x≤2）；

（2）根據(jù)圖象，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），
設(shè)函數(shù)解析式為y=，
則=4，
解得k=8，
所以，函數(shù)關(guān)系為y=（x＞2）；

（3）當(dāng)y=2時(shí)，2x=2，解得x=1，
=2，解得x=4，
4-1=3小時(shí)，
∴服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是3小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象的識(shí)別能力和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式，是近年中考的熱點(diǎn)之一．