Question

在△ABC中，已知∠A=60°，∠B為銳角，且tanA，cosB恰為一元二次方程2x²-3mx+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求m的值并判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：先求出一元二次方程的解，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出各角的度數(shù)，判斷三角形的形狀．
解答：解：∵∠A=60°，∴tanA=．
把x=代入方程2x²-3mx+3=0得2（）²-3m+3=0，解得m=．
把m=代入方程2x²-3mx+3=0得2x²-3mx+3=0，解得x₁=，x₂=．
∴cosB=，即∠B=60度．
∴∠C=∠A=∠B=60°，即△ABC是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題較復(fù)雜，涉及到一元二次方程的解法，特殊角的三角函數(shù)值，及等邊三角形的性質(zhì)需同學(xué)們熟練掌握．