Question

在△ABC中，已知∠A=80°，則∠B、∠C的角平分線相交所成的鈍角為

130°

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內角和定理求出∠BOC即可得解．

解答：解：如圖，∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵BD、CE分別是∠B、∠C的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×100°=50°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°，
所以，∠B、∠C的角平分線相交所成的鈍角為130°．
故答案為：130°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．