Question

26、（1）在△ABC中，已知∠B=∠C+20°，∠A+∠B=140°，求△ABC的各個內角的度數是多少？
（2）如圖，將△ABC紙片沿MN折疊所得的粗實線圍成的圖形的面積與原△ABC的面積之比為3：4，且圖中3個陰影三角形的面積之和為12cm²，則重疊部分的面積為多少？

Answer 1

分析：（1）根據三角形的內角和為180°，又有三個內角的之間的關系，可求得各個角的大小．
（2）三角形ABC的面積為三角形BMN與四邊形AMNC的和，即為2倍的重疊部分的面積與陰影面積的和，而粗邊面積為重疊的面積與陰影面積的和．

解答：解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C+20°，∠A+∠B=140°，
∴∠A=80°，∠B=60°，∠C=40°．

（2）設重疊部分的面積為y，
則三角形ABC的面積為：2×y+12=2y+12．
粗邊圍成的面積為：y+12，
∵將△ABC紙片沿MN折疊所得的粗實線圍成的圖形的面積與原△ABC的面積之比為3：4，
∴（y+12）：（2y+12）=3：4，
∴解得：y=6cm²．
所以重疊部分的面積為：6cm²．

點評：本題考查的是三角形內角和為180°，及折疊面積的性質，折疊的圖形和折疊后的圖形對應相等．