Question

【題目】如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式：“如果，，那么”)；

(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

解：(1)命題1：如果①，②，那么③；命題2：如果①，③，那么②

(2)命題1的證明：

∵①AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

∵②AB＝CD，

∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，

在△AEC和△DFB中，

∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，

AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)，

∴CE＝BF③(全等三角形對應邊相等)；

命題2的證明：

∵①AE∥DF，

∴∠A＝∠D，

在△AEC和△DFB中，

∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，

③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，

∴AC＝DB(全等三角形對應邊相等)，則AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.

注：命題“如果②，③，那么①”是假命題．