Question

若代數式x³+y³+3x²y+axy²含有因式x-y，則a=______，在實數范圍內將這個代數式分解因式，得x³+y³+3x²y+axy²=______．

Answer 1

∵代數式x³+y³+3x²y+axy²含有因式x-y，
∴當x=y時，x³+y³+3x²y+axy²=0，
∴令x=y，即x³+x³+3x³+ax³=0，
則有5+a=0，解得a=-5．
將a=-5代入x³+y³+3x²y+axy²，得
x³+y³+3x²y-5xy²
=x³-x²y+4x²y-5xy²+y³
=（x-y）x²+y（x-y）（4x-y）
=（x-y）（x²+4xy-y²）
=(x-y)(x+2y+

5

y)(x+2y-

5

y)．
故答案為：(x-y)(x+2y+

5

y)(x+2y-

5

y)．