Question

若代數(shù)式x³+y³+3x²y+axy²含有因式x-y，則a=________，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將這個(gè)代數(shù)式分解因式，得x³+y³+3x²y+axy²=________．

Answer 1

-5    
分析：由于含有x-y的因式，因而當(dāng)x=y時(shí)，代數(shù)式值為0．在代數(shù)式中，令x=y，即x³+x³+3x³+ax³=0，從而求出a=-5．再將a=-5代入x³+y³+3x²y+axy²，將整式采取割補(bǔ)法變形為x³-x²y+4x²y-5xy²+y³，再運(yùn)用提公因式法，十字相乘法分解因式即可．
解答：∵代數(shù)式x³+y³+3x²y+axy²含有因式x-y，
∴當(dāng)x=y時(shí)，x³+y³+3x²y+axy²=0，
∴令x=y，即x³+x³+3x³+ax³=0，
則有5+a=0，解得a=-5．
將a=-5代入x³+y³+3x²y+axy²，得
x³+y³+3x²y-5xy²
=x³-x²y+4x²y-5xy²+y³
=（x-y）x²+y（x-y）（4x-y）
=（x-y）（x²+4xy-y²）
=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．解題的關(guān)鍵是由代數(shù)式含有因式x-y，可令x=y時(shí)，則代數(shù)式值為0，求出a的值．本題難度大，難點(diǎn)在于如何割補(bǔ)，可以按照含有因式x-y，將整式按x的降冪排列來進(jìn)行．