Question

如圖已知：∠BAP+∠APE=180°，∠FPC=∠BAE，說明AE∥PF的理由．
解：因為∠BAP+∠APE=180°（已知）
所以

FB

∥

CE

（

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

 ）
所以∠BAP=∠

APC

（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

 ）
因為∠FPC=∠BAE（

已知

）
所以∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC（

等式的性質(zhì)

）
即：∠PAE=∠

FPA

所以AE∥FP（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

 ）

Answer 1

分析：首先證明∠BAP=∠APC，再加上條件∠FPC=∠BAE，根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC即：∠PAE=∠FPA，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到AE∥FP．

解答：解：因為∠BAP+∠APE=180°（已知）
所以FB∥CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）
所以∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
因為∠FPC=∠BAE（已知）
所以∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC（等式的性質(zhì)）
即：∠PAE=∠FPA，
所以AE∥FP（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理．