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如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上，如果BE=EC，CF=
1
4
CD，那么與△ABE相似的三角形是______．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=AD，
∵BE=EC，CF=
1
4
CD，
∴AB：BE=2，CE：CF=2，
∴△ECF∽△ABE，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CEF+∠BEA=90°，
即∠AEF=90°，
在Rt△CEF中，EF=
5
CF，
同理可求AE=2
5
DF，
∴AE：EF=2，
∴△AEF∽△ABE．
故答案是△ECF和△AEF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在如圖所示方格紙中，已知△DEF是由△ABC經相似變換所得的像，那么△DEF的面積原面積比擴大了______倍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠DAE=∠BAC，AD：AB=1：2，點E是AC的中點．
求證：△DAE∽△ABC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，△ABC∽△ACD的條件是（　　）
A．
AC
CD
=
AB
BC
B．
BC
AC
=
CD
AD
C．CD2=AD•DBD．AC2=AD•AB

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在△ABC中，D為BC上一點，下列條件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA2=BD•BC；⑤CA2=CD•CB．
可以判斷△ABC∽△DBA的是______；（填序號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E是?ABCD的AD邊延長線上一點，圖中共有相似三角形______對．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2=DB•CE．求證：△ADB∽△EAC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、CD上的點，∠BEF=90°，則圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個三角形中一定相似的是（　　）
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和ⅢC．Ⅱ和ⅢD．Ⅲ和Ⅳ

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，BC=a，AC=b，當CD=（　　）時，△CDB∽△ABC．
A．
a2
b
B．
b2
a
C．
b
a
a2+b2
D．
a
b
a2+b2

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同步練習冊答案
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