Question

16．關于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有兩個不相等的實數根，則a滿足a＞1且a≠5．

Answer 1

分析 根據方程（a-5）x²-4x-1=0有兩個不相等的實數根得到a-5≠0，△=4²+4（a-5）＞0，求出a的取值范圍即可．

解答 解：∵（a-5）x²-4x-1=0有兩個不相等的實數根，
∴a-5≠0，△=4²+4（a-5）＞0，
∴a＞1且a≠5，
故答案為a＞1且a≠5．

點評 本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．