Question

大潤發超市進了一批成本為8元/個的文具盒．調查發現：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象可以得到函數經過點（10，20）和（14，160），利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）超市每星期的利潤可以表示成x的函數關系式，然后根據函數的性質即可確定．
解答：解：（1）設y=kx+b
由題意得：，
解之得：k=-10；b=300．
∴y=-10x+300．

（2）由上知超市每星期的利潤：W=（x-8）•y=（x-8）（-10x+300）
=-10（x-8）（x-30）=-10（x²-38x+240）
=-10（x-19）²+1210
答：當x=19即定價19元/個時超市可獲得的利潤最高．
最高利潤為1210元．
點評：本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=時取得．