Question

大潤發超市進了一批成本為8元/個的文具盒．調查發現：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒的定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為1200元？
（3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元（x為整數），當每個文具盒定價多少元時，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象利用待定系數法直接求出函數的解析式即可；
（2）根據利潤等于每個利潤×數量建立方程求出其解就可以了；
（3）根據條件先求出售價的取值范圍，再表示出利潤的解析式，根據函數的性質就可以求出結論．
解答：解：（1）設這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數關系式y=kx+b，由題意，得
，
解得：，
則y=-10x+300

（2）由題意，得
（x-8）•y=1200，
（x-8）（-10x+300）=1200
解得：x₁=18，x₂=20，
答：當定價為18元或20元時，利潤為1200元．

（3）根據題意得：

得：12≤x≤18.5，且x為整數．
設每星期所獲利潤為W元，由題意，得
W=（x-8）•y
=（x-8）（-10x+300）
=-10（x²-38x+240）
=-10（x-19）²+1210，
∵a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，在對稱軸的左邊W隨x的增大而增大
∴當x=18時，W有最大值，W_最大=1200．
答：每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元．
點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式的運用，總利潤=單件利潤×數量的運用，拋物線的頂點式的運用及二次函數的解析式的性質的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時根據題意條件建立函數的解析式是關鍵．