Question

大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個(gè)的文具盒．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個(gè)星期的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）每個(gè)文具盒定價(jià)是多少元時(shí)，超市每星期銷(xiāo)售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，20）和（14，160），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）超市每星期的利潤(rùn)可以表示成x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定．
解答：解：（1）設(shè)y=kx+b
由題意得：，
解之得：k=-10；b=300．
∴y=-10x+300．

（2）由上知超市每星期的利潤(rùn)：W=（x-8）•y=（x-8）（-10x+300）
=-10（x-8）（x-30）=-10（x²-38x+240）
=-10（x-19）²+1210
答：當(dāng)x=19即定價(jià)19元/個(gè)時(shí)超市可獲得的利潤(rùn)最高．
最高利潤(rùn)為1210元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=時(shí)取得．