Question

如圖所示．△ABC的高AD與BE相交于H，且BH=AC．求證：∠BCH=∠ABC．

Answer 1

證明：∵△ABC的高AD與BE相交于H，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∠DBH=90°-∠DHB，∠HAE=90°-∠AHE，
∵∠DHB=∠AHE，
∴∠DBH=∠HAE，
∵BH=AC，
∴△ADC≌△BDH，
∴AD=BD，CD=HD，
∴∠BCH=∠ABD=45°．
分析：先證△ADC≌△BDH，得到AD=BD，CD=HD，從而∠BCH=∠ABD=45°
點評：此題考查學生對全等三角形的判定與性質的理解和掌握．主要利用了三角形內角和定理求得，△ADC≌△BDH，這是解答此題的關鍵．