Question

（2012•潘集區模擬）已知關于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．
（2）當m為何值時，方程的兩根互為相反數？并求出此時方程的解．

Answer 1

分析：（1）先計算出△=（m+2）²-4（2m-1），變形得到△=（m-2）²+4，由于（m-2）²≥0，則△＞0，然后根據△的意義得到方程有兩個不相等的實數根；
（2）利用根與系數的關系得到x₁+x₂=0，即m+2=0，解得m=-2，則原方程化為x²-5=0，然后利用直接開平方法求解．

解答：（1）證明：△=（m+2）²-4（2m-1）
=m²-4m+8
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，
即△＞0，
所以方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個根為x₁，x₂，由題意得：
x₁+x₂=0，即m+2=0，解得m=-2，
當m=-2時，方程兩根互為相反數，
當m=-2時，原方程為x²-5=0，
解得：x₁=-

5

，x₂=

5

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了解一元二次方程和根與系數的關系．