Question

一個正整數，若分別加上100與168，則可得到兩個完全平方數．則這個正整數為______．

Answer 1

設此數為n，且n+168=a²，n+100=b²，
則a²-b²=68=2²×17，
即（a+b）（a-b）=2²×17．但a+b與a-b的奇偶性相同，
故a+b=34，a-b=2，于是a=18，b=16，
從而n=156．
故答案為 156．