Question

8、一個正整數，若分別加上100與168，則可得到兩個完全平方數．則這個正整數為

156

．

Answer 1

分析：設此數為n，且n+168=a²，n+100=b²，則存在a²-b²=68=2²×17，根據奇偶性相同即可求得ab的值，即可求得n的值，即可解題．

解答：解：設此數為n，且n+168=a²，n+100=b²，
則a²-b²=68=2²×17，
即（a+b）（a-b）=2²×17．但a+b與a-b的奇偶性相同，
故a+b=34，a-b=2，于是a=18，b=16，
從而n=156．
故答案為 156．

點評：本題考查了完全平方數的應用，考查了因式分解法求值的應用，考查了奇偶性的判定，本題中判定a、b均為偶數是解題的關鍵．