Question

已知圓內(nèi)接正三角形的邊長為a，則同圓外切正三角形的邊長為

 

．

Answer 1

分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．

解答：解：圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離是等邊三角形高的

2

3

，
從而等邊三角形的高為

3

2

a，所以該等邊三角形的外接圓的半徑為

3

3

a
∴同圓外切正三角形的邊長=2×

3

3

a×tan30°=2a．

點(diǎn)評：本題利用了圓內(nèi)接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質(zhì)求解．