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（2003•天津）已知圓內接正三角形的邊長為a，則同圓外切正三角形的邊長為    ．
【答案】分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：圓的內接正三角形的內心到每個頂點的距離是等邊三角形高的，
從而等邊三角形的高為a，所以該等邊三角形的外接圓的半徑為a
∴同圓外切正三角形的邊長=2×a×tan30°=2a．
點評：本題利用了圓內接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（02）（解析版） 題型：填空題

（2003•天津）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線的解析式為    ．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）已知，如圖⊙O1與⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r1、r2分別為⊙O1、⊙O2的半徑，且r1=2r2．求的值．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

（2003•天津）已知關于x的方程x2-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的兩個實數根為α、β，且α≤β．
（1）試用含有α、β的代數式表示p、q；
（2）求證：α≤1≤β；
（3）若以α、β為坐標的點M（α、β）在△ABC的三條邊上運動，且△ABC頂點的坐標分別為A（1，2），B（，1），C（1，1），問是否存在點M，使p+q=？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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