Question

已知圓內接正三角形的邊長為a，則同圓外切正三角形的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：圓的內接正三角形的內心到每個頂點的距離是等邊三角形高的，
從而等邊三角形的高為a，所以該等邊三角形的外接圓的半徑為a
∴同圓外切正三角形的邊長=2×a×tan30°=2a．
點評：本題利用了圓內接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質求解．