Question

如圖，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在上，且分別是的中點．

（1）求等腰梯形的面積；

（2）操作：固定，將等腰梯形以每秒1個單位的速度沿方向向右運動，直到點與點重合時停止．設運動時間為秒，運動后的等腰梯形為（如圖）．

探究1：在運動過程中，四邊形能否是菱形？若能，請求出此時的值；若不能，請說明理由．

探究2：設在運動過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數關系式．

Answer 1

解：如圖，（1）過點作于．

，，，為中點

．

又分別為的中點

 

等腰梯形的面積為6．

（2）能為菱形

如圖，由，

四邊形是平行四邊形

當時，四邊形為菱形，

此時可求得

當秒時，四邊形為菱形．

（3）分兩種情況：

①當時，

方法一：，

重疊部分的面積為：

當時，與的函數關系式為

方法二：當時，

，，

重疊部分的面積為：

當時，與的函數關系式為

②當時，

設與交于點，則

，

作于，則

重疊部分的面積為：