Question

【題目】為了擴大內需，讓惠于農民，豐富農民的業余生活，鼓勵送彩電下鄉，國家決定對購買彩電的農戶實行政府補貼．規定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經調查某商場銷售彩電臺數y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數關系．隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z（元）會相應降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數關系．

（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？

（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數關系式；

（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值．

Answer 1

【答案】該商場銷售家電的總收益為160000元；

（2）y=x+800,Z=15x+200；

（3）政府應將每臺補貼款額x定為100元，總收益有最大值，其最大值為162000元。

【解析】試題分析：（1）總收益=每臺收益×總臺數；（2）結合圖象信息分別利用待定系數法求解；（3）把y與z的表達式代入進行整理，求函數最值．

試題解析：(1)該商場銷售家電的總收益為800×200=160000(元)；

(2)根據題意設：y=k1x+800,Z=k2x+200

∴400k1+800=1200，200k2+200=160

解得k1=1，k2=

∴y=x+800，Z=x+200；

(3)W=yZ=(x+800)( x+200)= x2+40x+160000，

= (x100)2+162000.

∵<0，

∴W有最大值。

當x=100時，W最大=162000

∴政府應將每臺補貼款額x定為100元，總收益有最大值，其最大值為162000元。