Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點E是對角線AC，BD的交點，函數y=

3

x

的圖象經過A，E兩點，則△OAE的面積為______．

Answer 1

過E作EF⊥x軸．
設E點縱坐標為m，
∵E點在函數y=

3

x

的圖象上，
∴E點橫坐標為

3

m

，
∴E（

3

m

，m），
∵點E是對角線AC，BD的交點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴AB=2m，
∵A點在函數y=

3

x

的圖象上，
∴A點橫坐標為

3

2m

，
∴A（

3

2m

，2m），
∵EF是BC的中垂線，
∴BF=EF，
∴

3

m

-

3

2m

=m，
解得：m=

6

2

或-

6

2

，
∵圖象在第一象限，
∴m=

6

2

，
S_△OAE=S_梯形ABFE+S_△AOB-S_△EOF=

1

2

×（m+2m）×m+

1

2

×3-

1

2

×3=

1

2

×3m²=

3

2

m²=

3

2

×

6

4

=

9

4

．
故答案為：

9

4

．