Question

如圖，三角形A₁B₁C₁的周長為16，△A₁B₁C₁的三條中位線組成△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂的三條中位線又組成△A₃B₃C₃，…以此類推，得到△A_nB_nC_n，則第4個三角形的周長是______（其中n為正整數）

Answer 1

∵△A₁B₁C₁的周長為16，連接AB，BC，CA各邊的中點得△A₂B₂C₂，
∴△A₂B₂C₂的周長=

1

2

△A₁B₁C₁的周長=

1

2

×16=8，
同理：△A₃B₃C₃的周長=

1

2

△A₂B₂C₂的周長=

1

2

×8=4，
…
以此類推，△A_nB_nC_n的周長=

1

2

△A_n-1B_n-1C_n-1的周長=

1

2n

×16．
∴第4個三角形的周長是：

1

2n

×16=

1

24

×16=1．
故答案為：1．