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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是兩條對角線BD、AC的中點，
說明：MN∥BC且MN=
1
2
（BC-AD）．
證明：連接AM并延長交BC于點E，
∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，
∴∠MAD=∠MEB，∠MDA=∠MBE，
又M為BD的中點，
∴MD=MB，
∴△AMD≌△EMB，
∴AD=BE，AM=ME．
∴M為AE中點，
∵N為AC中點，
∴MN為△AEC的邊EC的中位線，
∴MN∥BC，且MN=
1
2
EC=
1
2
（BC-BE）=
1
2
（BC-AD）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三角形的兩邊的長分別為3和8，則此三角形第三邊的長度x的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的周長為10，點D、E、F分別是△ABC的三邊的中點，則△DEF的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，點E是AB的中點，連接DE．
（1）求∠BAD的度數；
（2）求∠B的度數；
（3）求線段DE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③
AD
AE
=
AB
AC
．其中正確的有（　　）
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=5，則DE的長是（　　）
A．2.5B．5C．10D．15

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O且AC=BD，M、N分別為AD、BC的中點，連接MN交AC、BD于點E、F．
求證：OE=OF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點F是BC的中點，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三角形A1B1C1的周長為16，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，△A2B2C2的三條中位線又組成△A3B3C3，…以此類推，得到△AnBnCn，則第4個三角形的周長是______（其中n為正整數）

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