Question

已知二次根式

x2+ 1 x2 -2

．
（1）若x＞0，化簡此二次根式；
（2）若x為

2

的小數部分，求此二次根式的值．

Answer 1

分析：（1）先把被開方數化為完全平方式的形式，再根據x的取值范圍去掉絕對值符號即可；
（2）根據x是

2

的小數部分可得到x=

2

-1及x的取值范圍，由x的取值范圍對此二次根式進行化簡即可．

解答：解：（1）

x2+ 1 x2 -2

=

x4-2x2+1 x2

=

(x2-1)2 x2

=|

x2-1

x

|（2分）
當0＜x＜1時，原式=

1-x2

x

（3分）
當x≥1時，原式=

x2-1

x

；（4分）

（2）∵x為

2

的小數部分，
∴x=

2

-1且0＜x＜1，（5分）
∴原式=

1-x2

x

=

1-( 2 -1)2

2 -1

（7分）
=2．（8分）

點評：本題考查的是二次根式的化簡求值，在化簡二次根式時要根據二次根式的性質先討論被開方數的符號，再進行解答．