Question

已知二次根式

2x2+2

．
（1）當(dāng)x=3時(shí)，求

2x2+2

的值．
（2）若x是正數(shù)，

2x2+2

是整數(shù)，求x的最小值．
（3）若

2x2+2

和

x2+x+4

是兩個(gè)最簡二次根式，且被開方數(shù)相同，求x的值．

Answer 1

分析：（1）將x=3代入后化簡即可；
（2）根據(jù)二次根式的非負(fù)性和有意義條件求得x的最小值即可；
（3）得到有關(guān)x的方程求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，

2x2+2

=

20

=2

5

．

（2）∵若x是正數(shù)，

2x2+2

≥0且是整數(shù)，
∴當(dāng)x=1時(shí)

2x2+2

=2
∴x的最小值是1．

（3）∵

2x2+2

和

x2+x+4

是兩個(gè)最簡二次根式，且被開方數(shù)相同，
∴2x²+2=x²+x+4
整理得：x²-x-2=0
解得：x=-1或x=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類二次根式及二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．