Question

已知二次根式

2x2+2

．
（1）當x=2時，以

2x2+2

的值為斜邊構造等腰直角三角形，求直角邊的長．
（2）若x是正數，

2x2+2

是整數，求x的最小值．
（3）若

2x2+2

和

x2+x+4

是兩個最簡二次根式，且是同類二次根式，求x的值．

Answer 1

分析：（1）化簡x后，由正弦的概念可求得直角邊的長；
（2）由題意知，

2x2+2

應等于2，解方程即可
（3）由同類二次根式的概念，列出方程求解即可．

解答：解：（1）當x=2時，

2x2+2

=

2×22+2

=

10

，
∴直角邊長=

10

•sin45°=

10

×

2

2

=

5

；
（2）由于

2x2+2

=

2(x2+1)

若

2x2+2

是整數，當x最小時，x²+1=2
解得：x=±1，
∵x是正數，
∴x=1，即x最小值為1；
（3）由題意得：2x²+2=x²+x+4，
x²-x-2=0，
（x+1）（x-2）=0，
∴x₁=-1，x₂=2，
經檢驗x₂=2符合題意．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，同類二次根式的概念，解一元二次方程的方法．