Question

2．已知二次函數(shù)y=x²-（m-4）x+2m-3，當m=2或4或14時，圖象的頂點在坐標軸上．

Answer 1

分析 把拋物線解析式化為頂點式，可求得其頂點坐標，再由頂點在坐標軸上，可得到關于m的方程，可求得m的值．

解答 解：
∵y=x²-（m-4）x+2m-3=（x-$\frac{m-4}{2}$）²-$\frac{{m}^{2}}{4}$+4m-7，
∴頂點坐標為（$\frac{m-4}{2}$，-$\frac{{m}^{2}}{4}$+4m-7），
∵圖象的頂點在坐標軸上，
∴$\frac{m-4}{2}$=0或-$\frac{{m}^{2}}{4}$+4m-7=0，
解得m=4或m=2或m=14，
故答案為：2或4或14．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）²+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．