Question

如圖所示的兩個長方形用不同形式拼成圖1和圖2兩個圖形．
（1）若圖1中的陰影部分面積為a²-b²；則圖2中的陰影部分面積為

（a+b）（a-b）

．（用含字母a、b的代數式表示）
（2）由（1）你可以得到等式

a²-b²=（a+b）（a-b）

；
（3）根據你所得到的等式解決下面的問題：
①計算：67.75²-32.25²
②解方程：（x+1）²-（x-1）²=-4．

Answer 1

分析：（1）根據長方形的面積公式列式計算即可得解；
（2）根據兩陰影部分的面積相等解答；
（3）分別利用平方差公式進行計算即可得解．

解答：解：（1）圖2中的陰影部分面積為（a+b）（a-b）；

（2）a²-b²=（a+b）（a-b）；

（3）①67.75²-32.25²
=（67.75+32.25）（67.75-32.25）
=100×35.5
=3550；

②（x+1）²-（x-1）²=-4，
（x+1+x-1）（x+1-x+1）=-4，
4x=-4，
x=-1．

點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關鍵．