Question

如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過45米），用80米長(zhǎng)的籬笆圍成一共矩形場(chǎng)地
（1）若圍成的矩形場(chǎng)地的面積為750m²，求矩形ABCD的長(zhǎng)BC；
（2）能否使圍成的矩形場(chǎng)地的面積為810m²？為什么？

Answer 1

分析：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為

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（80-x）米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面積為810，則x無實(shí)數(shù)根，所以不能圍成矩形場(chǎng)地．

解答：解：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米，則寬AD為

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（80-x）米，
依題意，得x•

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（80-x）=750．
即，x²-80x+1500=0，
解此方程，得x₁=30，x₂=50．
∵墻的長(zhǎng)度不超過45m，
∴x₂=50不合題意，應(yīng)舍去．
當(dāng)x=30時(shí)，

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（80-x）=

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×（80-30）=25，
所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m²．

（2）不能．
因?yàn)橛蓌•

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（80-x）=810得x²-80x+1620=0．
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程沒有實(shí)數(shù)根．
因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m²．

點(diǎn)評(píng)：此題不僅是一道實(shí)際問題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長(zhǎng)度不超過45米；
（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷是否兩邊長(zhǎng)相等．