Question

如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2。

動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線(xiàn)DA、線(xiàn)段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可

運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。連接FM、

FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線(xiàn)時(shí)，可得△FMN，過(guò)△FMN三邊的中點(diǎn)作△PQW。設(shè)動(dòng)點(diǎn)

M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒。試解答下列問(wèn)題：

（1）說(shuō)明△FMN∽△QWP；

（2）設(shè)0≤x≤4（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）。試問(wèn)x為何值時(shí)，△PQW為直角三角形？

當(dāng)x在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形？

（3）問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線(xiàn)段MN最短？求此時(shí)MN的值。

            

 

Answer 1

（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN  ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF=∠MNF 

∴∠QPW =∠MNF

同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ=∠NFM      ∴△FMN∽△QWP

（2）當(dāng)時(shí)，△PQW為直角三角形；

 

當(dāng)0≤x<，<x<4時(shí)，△PQW不為直角三角形。（3）

 

解析:略