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凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是（　　）
A．正方形B．菱形C．等腰梯形D．矩形
解；以A點的角度看，S=AB?AD?AC…①
以B點的角度看，S=BA?BD?BC…②
以C點的角度看，S=CA?CB?CD…③
以D點的角度看，S=DA?DB?DC…④
由②、④得AB?BC=AD?CD…（1）
由①、③得BC?CD=AB?AD…（2）
由（1）÷（2）得，
AB
CD
=
CD
AB
，
∴CD2=AB2，即CD=AB，
同理可得：BC=AD，AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．
故選D．
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6、已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（　　）

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凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是（　　）
A、正方形B、菱形C、等腰梯形D、矩形

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科目：初中數學 來源：2011年第7屆“銳豐杯”初中數學邀請賽試卷（解析版） 題型：選擇題

凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．等腰梯形
D．矩形

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2003•煙臺）已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（ ）
A．平行四邊形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

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