Question

（2003•煙臺）已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（ ）
A．平行四邊形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

Answer 1

【答案】分析：由a²+ab-ac-bc=0分解因式，可得到（a+b）（a-c）=0，得a=c，再由b²+bc-bd-cd=0，可得到b=d，則四邊形的兩組對邊分別相等，所以四邊形ABCD是平行四邊形．
解答：解：由a²+ab-ac-bc=0，可知（a+b）（a-c）=0，則a-c=0，即a=c；
由b²+bc-bd-cd=0，可知（b+c）（b-d）=0；則b-d=0，即b=d．
（其中a，b，c，d都是正數，a+b、b+c一定不等于0）
由a=c；b=d知四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，則四邊形ABCD是平行四邊形．
故選A．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，解決本題的關鍵是應用因式分解的知識得到四邊形對邊的關系．