Question

21、推理填空：
如圖，已知：∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并加以說明．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（鄰補(bǔ)角的定義）
∠BDG+∠EFG=180°（已知）
∴∠BDG=∠EFD（

同角的補(bǔ)角相等

）
∴BD∥EF（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）
∴∠BDE+∠DEF=180°（

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

）
又∵∠DEF=∠B（

已知

）
∴∠BDE+∠B=180°（

等量代換

）
∴DE∥BC（

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

）
∴∠AED=∠C（

兩直線平行，同位角相等

）

Answer 1

分析：做此題的關(guān)鍵是找出圖中角與角的關(guān)系，即同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角等．利用平行線的性質(zhì)和判定填空．

解答：解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°，（鄰補(bǔ)角的定義）
∠BDG+∠EFG=180°，（已知）
∴∠BDG=∠EFD．（同角的補(bǔ)角相等）
∴BD∥EF．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠BDE+∠DEF=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∵∠DEF=∠B，（已知）
∴∠BDE+∠B=180°．（等量代換）
∴DE∥BC．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠AED=∠C．（兩直線平行，同位角相等）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．