Question

（2005•云南）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于D，過B作BE∥CD交AC的延長線于點E．
（1）求證：BC=CE；
（2）求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據CD平分∠ACB，可知∠ACD=∠BCD；由BE∥CD，可求出△BCE是等腰三角形，故BC=CE；
（2）根據平行線的性質，及BC=CE可得出結論．
解答：證明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB．
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．

（2）∵BE∥CD，根據平行線分線段成比例定理可得=，
又∵BC=CE，∴=．
點評：本題主要考查了等腰三角形的判定及性質和角平分線定理．