Question

7．若a、b是互不相等的兩個實數，且分別滿足a²-a-1=0，b²-b-1=0，則a+b+2ab的值為（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 3
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Answer 1

分析 根據題意可把a、b看作方程x²-x-1=0的兩根，則利用根與系數的關系得到a+b=1，ab=-1，然后利用整體代入的方法計算a+b+2ab的值．

解答 解：∵a、b是互不相等的兩個實數，且分別滿足a²-a-1=0，b²-b-1=0，
∴a、b可看作方程x²-x-1=0的兩根，
∴a+b=1，ab=-1，
∴a+b+2ab=1+2×（-1）=-1．
故選A．

點評 本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．