Question

已知m是整數，且滿足

2m-1＞0 5-2m＞-1

，則關于x的方程m²x²-4x-2=（m+2）x²+3x+4的解為

x₁=-

3

2

，x₂=-2或x=-

6

7

．

Answer 1

分析：先求出不等式組的解集，根據m是整數確定出m的值，然后代入關于x的方程，再利用因式分解法求解即可．

解答：解：

2m-1＞0① 5-2m＞-1②

，
解不等式①得，m＞

1

2

，
解不等式②得，m＜3，
∴不等式組的解集是

1

2

＜m＜3，
∵m是整數，
∴m=1或2，
①當m=1時，方程可化為1²x²-4x-2=（1+2）x²+3x+4，
即2x²+7x+6=0，
（2x+3）（x+2）=0，
∴2x+3=0，x+2=0，
解得x₁=-

3

2

，x₂=-2，
②當m=2時，方程可化為2²x²-4x-2=（2+2）x²+3x+4，
即7x+6=0，
解得x=-

6

7

．
故答案為：x₁=-

3

2

，x₂=-2或x=-

6

7

．

點評：本題考查了一元一次不等式組的整數解，因式分解法解一元二次方程，確定出m的值是解題的關鍵．