Question

在一個圓形時鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的旋轉中心）若現在時間恰好是12點整，則經過

 

秒鐘后，△OAB的面積第一次達到最大．

Answer 1

分析：設OA邊上的高為h，則h≤OB，所以S△OAB=

1

2

OA×h≤

1

2

OA×OB，當OA⊥OB時，等號成立，此時△OAB的面積最大．

解答：解：設經過t秒時，OA與OB第一次垂直，
又因為秒針1秒鐘旋轉6度，分針1秒鐘旋轉0.1度，
于是（6-0.1）t=90，解得t=15

15

59

．
故經過15

15

59

秒鐘后，△OAB的面積第一次達到最大．
故答案為：15

15

59

．

點評：通過鐘表秒針與分針所成三角形的面積的最值考查了它們的夾角．OA表示秒針，OB表示分針，當OA⊥OB時，此時△OAB的面積最大．