Question

1．已知關于x的方程$\frac{a}{x}-{x}^{2}+2x-3=0$只有一個實數根，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． a＞0
• B． a＜0
• C． a≠0
• D． a為一切實數

Answer 1

分析 方程$\frac{a}{x}-{x}^{2}+2x-3=0$只有一個實數根，則函數y=$\frac{a}{x}$和函數y=x²-2x+3只有一個交點，根據二次函數所處的象限，即可確定出a的范圍．

解答 解：∵方程$\frac{a}{x}-{x}^{2}+2x-3=0$只有一個實數根，
∴函數y=$\frac{a}{x}$和函數y=x²-2x+3只有一個交點，
∵函數y=x²-2x+3=（x-1）²+2，開口向上，對稱軸x=1，頂點為（1，2），拋物線交y軸的正半軸，
∴反比例函數y=$\frac{a}{x}$應該在一或二象限，
∴a≠0，
故選C．

點評 本題考查了二次函數的圖象和反比例函數的圖象，確定二次函數的圖象所處的位置是解題的關鍵．