Question

已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面積為28，AC=4，AB=10，則DE=

 

．

Answer 1

分析：根據角平分線性質得出DE=DF，根據三角形的面積公式得出

1

2

AB×DE+

1

2

AC×DF=28，代入求出即可．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面積為28，
∴S_△ABD+S_△ACD=28，
∴

1

2

AB×DE+

1

2

AC×DF=28，
即：10DE+4DE=56，
DE=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查對三角形的面積，角平分線性質等知識點的理解和掌握，能求出DE=DF是解此題的關鍵．