Question

如圖，⊙O為△ABC的內切圓，切點分別為M、N、P．AB=8，BC=9，CA=10，點D、E分別為AB、AC上的點，且DE為⊙O的切線，求△ADE的周長．

Answer 1

【答案】分析：設AB，AC和圓的切點分別是M，N．根據切線長定理得到DF=DM，EF=EN．所以三角形ADE的周長即是AM+AN的值，再進一步根據切線長定理由三角形ABC的三邊進行求解即可．
解答：解：設AB，AC，BC和圓的切點分別是M，N，P，AM=x，根據切線長定理，得
AN=AM=x，BM=BP=8-x，CN=CP=10-x．
則有8-x+10-x=9，
x=4.5，
所以△ADE的周長=AD+AE+DF+EF=2x=9．
點評：此題主要是考查了切線長定理．要掌握圓中的有關定理，才能靈活解題．