Question

【題目】在直線上，點在、兩點之間，點為線段的中點，點為線段的中點．若，且使關于的方程有無數個解．

（1）求線段的長；

（2）試說明線段的長與點在線段上的位置無關；

（3）如圖，若點為線段的中點，點在線段的延長線上，試說明的值不變．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析（1）先將所給的一元一次方程變形，然后根據方程有無數個解，即可確定出m的值，從而求得AB的長；

（2）根據線段中點的概念進行推導即可；

（3）通過已知條件推得PA+PB=2PC即可得.

試題解析：（1）方程mx+4=2(x+m)化為：（m-2）x=2m-4，

因為方程有無數個解 ，所以m-2=0且2m-4=0 ，所以m=2，

所以AB=2；

（2）因為M為線段PB的中點 ，所以PM=PB，

因為N為AP的中點 所以NP=AP

所以MN=NP+PM=PB+AP = (PB+AP)= AB=1，

所以線段MN的長只與線段AB的長度有關，而與點P在線段AB上的位置無關；

（3） 的值不變 ，理由如下：

因為C是AB的中點 所以AC=BC=AB，

因為PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC ，

所以= =2，所以的值不變.