Question

如圖，矩形ABCD的兩對角線AC、BD交于點O，∠AOB=60°，設AB=xcm，矩形ABCD的面積為Scm²，則變量s與x間的函數關系式為（　�。�

• A、s=

  3

  x2
• B、s=

  3

  3

  x2
• C、s=

  3

  2

  x2
• D、s=

  1

  2

  x2

Answer 1

分析：由∠AOB=60°根據矩形的對角線相等且互相平分可得△ABO是等邊三角形，所以∠ABD等于60°，再求出AD的長，進而可求面積．

解答：解：在矩形ABCD中，AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，
在Rt△ABD中，
∴AD=ABtan60°=

3

x，
∴矩形ABCD的面積S=AD•AB=

3

x•x=

3

x²cm²．
故選A．

點評：本題主要利用矩形的性質和等邊三角形的判定和性質求解．