Question

如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=

k

x

的圖象上，若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為

 

．

Answer 1

分析：先設y=

k

x

再根據k的幾何意義求出k值即可．

解答：解：設C的坐標為（m，n），又A（-2，-2），
∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，
∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，
∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，
∴△OMD∽△DAB，
∴

MD

AB

=

OM

DA

，即

2

n+2

=

m

2+m

，
整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，
則k=4．
故答案為4．

點評：主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數系數k的幾何意義．反比例函數系數k的幾何意義為：反比例函數圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積，本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學生綜合應用知識的能力．