Question

“希望中學(xué)”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)在可直接測量到：AC=40m，BC=25m，∠A=30°，請求出這塊花圃的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，因?yàn)镃D⊥AB，即∠ADC=∠CDB=90°，故可用勾股定理結(jié)合三角形的面積公式求解．

解答：解：作CD⊥AB于D．
∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×40=20（m），
AD=

AC2-CD2

=

402-202

=20

3

m，
BD=

BC2-CD2

=15（m）
（1）如圖1，當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，AB=AD+BD=20

3

+15，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

（20

3

+15）×20=（200

3

+150）（m²）．
（2）如圖，2，當(dāng)∠ACB為銳角時(shí)，AB=AD-BD=20

3

-15．
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

（20

3

-15）×20=（200

3

-150）（m²）．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的運(yùn)用，解答此題時(shí)要注意分∠ACB為銳角或鈍角時(shí)兩種情況討論，不要漏解．